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测度集中现象与 Banach 空间理论

来源:科学技术处、数理系发布时间:2020-10-05

【讲座题目】测度集中现象与 Banach 空间理论

讲座时间】2020年10月8日(星期四)15:30

【讲座地点】腾讯会议 115 390 964

】罗思捷  博士

【主讲人简介】

罗思捷,2018 年博士毕业于厦门大学,现于清华大学丘成桐数学科学中心从事博士后研究工作。主要研究兴趣为 Banach 空间理 论、凸分析、测度集中现象。迄今为止在 Science China Mathematics、Journal of Convex Analysis 等国际期刊发表数篇论文。

【内容简介】

测度集中现象是度量概率空间上一种特殊而普遍存在的现象,即: Lipschitz 函数以很高的概率围绕在其中位数(或均值)附近波动。该 现象是 V D. Milman 在研究 Banach 空间渐进理论时引入的,现如今已成为分析学中非常重要的理论工具。同时,测度集中现象因其深刻地 揭示了度量概率空间的本质特性而得到广泛关注,其已成为研究 Banach 空间渐进理论、概率论、计算机科学与泛函不等式的重要理论工具。在本次报告中,我们将首先简要地回顾测度集中现象的发展以及一些经典测度集中不等式,如:Levy 等周不等式、 Hoeffding-Azuma 不等式。更进一步,我们主要关注一类特殊的测度集中不等式,即: Banach 空间值 Azuma 型不等式,这是经典 Azuma 不等式在向量值情形的自然推广。我们发现向量值 Azuma 型不等式成立的条件与像空间的一致光滑性有着紧密的联系。

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